Question

一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4；白球3個,編號分別為1，2，3.從袋子中任取4個球(假設取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)

X	1	2	3	4
P

.

試題分析：(Ⅰ)分別算出取出四個球的取法數以及取出的4個球中含有編號為3的球的取法種數，后者與前者之比即為所求.(Ⅱ)可知隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.然后將每種可能取值的概率計算出，即可列出分布表.再由期望的計算公式即可得出期望.
試題解析：(Ⅰ)設“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，
由題意，取出四個球共有取法.其中含有編號為3的球的取法有種.
則.
所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為.            4分
(Ⅱ)隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.
，   ，
，   ，                8分
所以隨機變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

隨機變量X的數學期望.     12分