Question

已知點(diǎn)P是橢圓16x²+25y²=1600上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₂的斜率為-4

3

，則△PF₁F₂的面積為（　　）

A．32 3

B．24 3

C．32 2

D．24 2

Answer 1

橢圓16x²+25y²=1600化成標(biāo)準(zhǔn)形式為

x2

100

+

y2

64

=1．
∴F₁、F₂是橢圓

x2

100

+

y2

64

=1的左、右焦點(diǎn)，
∴F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0），
設(shè)P（x，y）是橢圓上一點(diǎn)，則

16x2+25y2=1600① y x-6 =-4 3 ② y＞0③

消去y，得19x²-225x+6500=0，
∴x₁=5或x₂=

130

19

．
當(dāng)x₂=

130

19

時(shí)，代入②得y2=-

64 3

19

與③矛盾，舍去．
由x=5，得y=4

3

．
∴△PF₁F₂的面積S=

1

2

•12•4

3

=24

3

．
故選B．