Question

【題目】已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設G為AD的中點，連接GF，GE，
則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線．
∴GF∥AB，且GF= AB=1，GE∥CD，且GE= CD=2，
則EF與CD所成角的度數等于EF與GE所成角的度數
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴在直角△GEF中，sin∠GEF=
∴∠GEF=30°．
故選D．

設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得GF∥AB，GE∥CD，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數即可得到答案．