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若直線y=kx+1與曲線x=

1-4y2

有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．

曲線x=

1-4y2

的形狀是橢圓x²+4y²=1的右半部分
直線y=kx+1是過定點（0，1），斜率為k的動直線，
數形結合可知當直線與橢圓x²+4y²=1的右半部分相切時，斜率最大，此時將直線順時針旋轉至與y軸重合時，直線y=kx+1與曲線x=

1-4y2

有兩個不同的交點，
將y=kx+1代入x²+4y²=1得（1+4k²）x²+8kx+3=0，由△=64k²-12（1+4k²）=0，得k=-

∴直線y=kx+1與曲線x=

1-4y2

有兩個不同的交點時k的取值范圍是（-∞，-

）
故正確答案為（-∞，-

）

練習冊系列答案

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A．1

B．2

C．3

D．4

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已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|

|•|

•

=0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求

|PA|

|PB|

的取值范圍．

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過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）

A．5

B．

C．

D．

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已知橢圓

=1(a＞b＞0)C：的左右焦點為F₁，F₂，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，且

（1）計算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長為

，則求橢圓C的方程．

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已知雙曲線

=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(

，

)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且

•

=0．問：

|OP|2

|OQ|2

是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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已知點P（2，1），若拋物線y²=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-

，P點軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點，且線段EG中點是M，求l方程．

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