Question

設一物體從初速度為1時開始做直線運動,已知在任意時刻t時的加速度為s+1,將位移表示為時間t的函數式.

Answer 1

s(t)=+t²+t,t∈［0,+∞).

取物體運動的起點為原點,在t時刻的位移為s=s(t),速度為v=v(t),加速度為a=a(t),則有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=+1,s(0)=0,v(0)=1.
在時間［0,t］上有v(t)-v(0)=+t,
∴v(t)=+t+1.
s(t)-s(0)=+t.
∵s(0)=0,
∴s(t)=+t²+t,t∈［0,+∞).