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某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（2）已知用B配方生成的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

（1）0.3 0.42
（2）即X的分布列為

X	-2	2	4
P	0.04	0.54	0.42

X的數學期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(3)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比例對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣檢查，得到如下頻數分布表：
表1：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190]
頻數	2	5	14	13	4	2

表2：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[150,155）	[150,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180]
頻數	2	12	16	6	3	1

（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學高三文科班學生參加了數學與地理水平測試，學校從測試合格的學生中隨機抽取100人的成績進行統計分析.抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求a，b的值；
（2）若樣本中，求在地理成績及格的學生中，數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用表示轉速(單位轉/秒),用表示每小時生產的有缺點物件個數,現觀測得到的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定與之間有線性相關關系,求對的回歸直線方程．
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10,則機器的速度不得超過多少轉/秒?(精確到1轉/秒)
(參考公式)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

(1)畫出散點圖；
(2)求y關于x的線性回歸方程.
可能用到公式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某城市隨機抽取一個月（天）的空氣質量指數監測數據，統計結果如下：


空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數

（1）根據以上數據估計該城市這

天空氣質量指數

的平均值；
（2）若該城市某企業因空氣污染每天造成的經濟損失

（單位：元）與空氣質量指數

（記為

）的
關系式為

若在本月

天中隨機抽取一天，試估計該天經濟損失

大于

元且不超過

元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班人，吳老師采用、兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下：

記成績不低于分者為“成績優秀”.
（1）在乙班樣本的個個體中，從不低于分的成績中隨機抽取個，記隨機變量為抽到“成績優秀”的個數，求的分布列及數學期望；
（2）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀”與教學方式有關？