Question

【題目】如圖，四棱錐，，，在底面上的投影在上．

（1）證明．

（2）為棱上一點，若與面所成的角和與面所成的角相等，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接，，根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，進而可得；

（2）先由（1）知，為中點，取中點，連接，，根據(jù)題意，得到、、三點共線；再由得到面；作垂足為面；再結(jié)合題中條件，得到，進而可得出結(jié)果.

（1）連接，，∵面，∴，；

又，故易知；

∵，則，故；

又且，

∴面，∴；

（2）由（1）易知為中點，取中點，連接，，

因為四邊形為正方形，顯然、、三點共線；

∵平行且等于，

∴四邊形為平行四邊形，得；

又，而，

∴面面面且交線為；

易知為等腰直角三角形∴面；

作垂足為面；

∵與面所成的角和與面所成角相等，即，

又.