Question

如圖,線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=8,點M是AB上一點,且|AM|=3,點M隨線段AB的運動而變化,求點M的軌跡.

Answer 1

點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓.

設A(a,0)、B(0,b),
則a²+b²="64.                                                                  " ①
設M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分AB的比λ=.
由定比分點坐標公式得x=,y=,∴a=x,b=y.
代入①得x²+y²=64,即+=1.
∴點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓.