Question

設(shè)銳角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求取最大值時，∠B的大小．

Answer 1

解：（1）∵2sin²A-cos2A=2∴cos2A=-，A是三角形內(nèi)角，∴A=…（6分）
（2）y=2sin²B+sin（2B+）=1-cos2A+sin2A+cos2A=1+sin（2B-） …（10分）
∵0＜2B＜∴當2B-=即B=時，y_max=2 …（12分）．
分析：（1）通過二倍角的余弦函數(shù)，求出2QA的余弦函數(shù)值，然后求出∠A的大小；
（2）通過二倍角的余弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個角一個三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)取最大值時，∠B的大小．
點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)以及兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，最值的應(yīng)用，考查計算能力．