Question

 

（滿分12分）已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，， 為實數(shù)，

（1）求，的值；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明略。

（3）實數(shù)的取值范圍是

【解析】

解：(1)∵的圖象關于原點對稱，∴對一切實數(shù)均成立，即

對恒成立，比較系數(shù)，得  

(2)由(1)知，

∴，由，得，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)； 

 (另證) (設，則

∵  www..com                           

∴，∴，

∴，即，  ∴函數(shù)在上是減函數(shù)；

(3)由(2)知，函數(shù)在上是減函數(shù)，∴在區(qū)間上，，

∴在區(qū)間上，不等式恒成立，就是

成立，又由(1)知

∴，即或，

∴，即的取值范圍是。