Question

（（14分）某突發事件，在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為0.3，一旦發生，將造成400萬元的損失。現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙兩種措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率為0.9和0.85.若預防方案允許甲乙兩種方案單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少。（總費用=采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值）

Answer 1

解：1）不采取預防措施時，總費用即損失的期望為400*0.3=120（萬元）；
2）若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發生突發事件的概率為1-0.9=0.1，損失的期望值為400*0.1=40（萬元），總費用為45+40=85（萬元）；
3）若單獨采取措施乙，則預防措施費用為30萬元，發生突發事件的概率為1-0.85=0.15，損失的期望值為400*0.15=60（萬元），總費用為30+60=90（萬元）；
4）若聯合采用甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為45+30=75（萬元），發生突發事件的概率為（1-0.9）（1-0.85）=0.015，損失的期望值為400*0.015=6（萬元），總費用為75+6=81（萬元）。
綜合1）、2）、3）、4），比較其總費用可知，應選擇聯合采用甲、乙兩種預防措施，可使總費用最少。

解析