Question

已知m、n為兩條不同的直線α、β為兩個不同的平面，給出下列四個命題
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
④若m∥α，n∥α，則m∥n．
其中真命題的序號是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：m?α，n∥α，則m∥n或m與n是異面直線；若m⊥α，則m垂直于α中所有的直線，n∥α，則n平行于α中的一條直線l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；m∥α，n∥α，則m∥n，或m，n相交，或m，n異面．
解答：解：m?α，n∥α，則m∥n或m與n是異面直線，故①不正確；
若m⊥α，則m垂直于α中所有的直線，n∥α，則n平行于α中的一條直線l，
∴m⊥l，故m⊥n．故②正確；
若m⊥α，m⊥β，則α∥β．這是直線和平面垂直的一個性質定理，故③成立；
m∥α，n∥α，則m∥n，或m，n相交，或m，n異面．故④不正確，
綜上可知②③正確，
故答案為：②③．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的關系，包含兩條直線和兩個平面，這種題目需要認真分析，考慮條件中所給的容易忽略的知識，是一個基礎題．