Question

（不等式選講選做題）
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，則e的取值范圍是

0≤e≤

16

5

．

Answer 1

分析：先由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a²+b²+c²+d²）≥（a+b+c+d）²從而得到關(guān)于e的不等關(guān)系，解之即e的取值范圍．

解答：解：由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a²+b²+c²+d²）≥（a+b+c+d）²
即4（16-e²）≥（8-e）²
解得0≤e≤

16

5

所以：a的取值范圍是0≤e≤

16

5

故答案為：0≤e≤

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的證明問(wèn)題，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，有一定的技巧性，需要同學(xué)們對(duì)一般形式的柯西不等式非常熟練．