【題目】已知函數(shù)
，且函數(shù)
為偶函數(shù)。
（1）求
的解析式；
（2）若方程
有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用
是偶函數(shù)得到
關(guān)于
對稱，從而
，解得a，進而得到解析式.
（2）問題轉(zhuǎn)化為方程
有三個不同實數(shù)根，令
，對
求導(dǎo)，研究單調(diào)性及極值，得到大致圖像，由圖可得m的范圍.
（1）由題可知
所以函數(shù)
的對稱軸為
，
由于是偶函數(shù)，
所以
，即關(guān)于對稱
所以，即
，
所以
（2）方程
有三個不同的實數(shù)根，即方程有三個不同實數(shù)根.
令，由（1）有
，
所以
，令
，則
或。
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
故當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)時，取得極大值
；當(dāng)時，取得極小值，
又由于≥0，且當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
其大致圖像：
所以，方程有三個不同實數(shù)根時，m的范圍是
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥平面DEF.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出
名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）
這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）
(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為( )
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 位置關(guān)系不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為
，其中
.
（1）當(dāng)
時，寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（2）若對于任意的
，均有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．
（1）若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2
，求實數(shù)n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點作直線交拋物線于
，
兩點，若
，則
的值為（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式，利用題目所給已知條件，求得弦長
.
根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式有
.故選B.
【點睛】
本小題主要考查過拋物線焦點的弦長公式，即
.要注意只有過拋物線焦點的弦長才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】已知橢圓
: 
的右頂點、上頂點分別為
、
，坐標(biāo)原點到直線
的距離為
，且
，則橢圓的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖象關(guān)于直線
對稱，為了得到函數(shù)
的圖象，只需將函數(shù)
的圖象上的所有點（ ）
A.先向左平移
個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)保持不變
C.先向右平移
個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.
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