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已知函數
(1)若函數上為增函數,求正實數的取值范圍;
(2)當時,求函數上的最值;
(3)當時,對大于1的任意正整數,試比較的大小關系.
1)因為,所以
因為函數上為增函數,所以恒成立,
所以恒成立,即恒成立,所以.……4分
(2)當時,,所以當時,,故上單調遞減;當,故上單調遞增,所以在區間上有唯一極小值點,故,又
因為,所以,即
所以在區間上的最大值是
綜上可知,函數在區間上的最大值是,最小值是0. ……8
(3)當時,,故上為增函數.
時,令,則,故
所以,即>
時,對大于1的任意正整數,有 >         
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若方程有一個正根和一個負根,則實數的取值范圍是__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且實數>>>0滿足,若實數是函數=的一個零點,那么下列不等式中不可能成立的是  ( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則滿足條件的所有實數a的取值范圍為                   (  )
A.0<a<4B.a=0C.<4D.0<a

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數函數的圖像如圖所示。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的單調區間。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程內根的個數有 (   )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

心理學家研究某位學生的學習情況發現:若這位學生剛學完的知識存留量記為1,則天后的存留量;若在天時進行第一次復習,則此時知識存留量比未復習情況下增加一倍(復習時間忽略不計),其后存儲量隨時間變化的曲線恰為直線的一部分,其斜率為存留量隨時間變化的曲線如圖所示.當進行第一次復習后的存留量與不復習的存留量相差最大時,則稱此時此刻為“二次復習最佳時機點”.
(1)若,求“二次最佳時機點”;
(2)若出現了“二次復習最佳時機點”,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)若直線l1交函數f(x)的圖象于P,Q兩點,與l1平行的直線與函數的圖象切于點R,求證 P,R,Q三點的橫坐標成等差數列;
(II)若不等式恒成立,求實數a的取值范圍;
(III)求證:〔其中, e為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數有兩個零點、則實數的取值范圍為__________。

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同步練習冊答案
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