Question

某公司2007年底共有員工200人，當年的生產總值為1600萬元．該企業(yè)規(guī)劃從2008年起的10年內每年的總產值比上一年增加100萬元；同時為擴大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄取m（m＞5）名新員工；經測算，這10年內平均每年有5名員工退休．設從2008年起的第x年（2008年為第1年）該企業(yè)的人均產值為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）要使該企業(yè)的人均產值在10年內每年都有增長，則每年錄用的新員工至多為多少人？

Answer 1

分析：（1）從2008年起的第x年的總產值為1600+100x，共有員工[200+（m-5）x]人，從而可求函數關系式；
（2）利用函數f（x）為增函數的定義，可得參數的不等式，從而可解．

解答：解：（1）從2008年起的第x年的總產值為1600+100x，共有員工[200+（m-5）x]人，由題意得，y=

1600+100x

200+(m-5)x

(1≤x≤10，x∈N+)
（2）當函數f（x）為增函數時，該企業(yè)的人均產值在10年內每年都有增長．
所以當1≤x₁＜x₂≤10時，f（x₂）-f（x₁）=

(x2-x1)[200×100-1600(m-5)]

[200+(m-5)x2][200+(m-5)x1]

＞0
解得m＜17.5，因此每年至多招收新員工不超過17人．

點評：本題主要考查函數模型的建立，考查函數的單調性，屬于基礎題．