Question

3、觀察下列等式：1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=
（1+2+3+4）²，…，根據上述規律，第四個等式為

1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）

．

Answer 1

分析：第1個等式左邊為1到2的立方和，右邊為1到2和的完全平方；第2個等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；第3個等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；…故第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．所以第四個等式為1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）．

解答：解：第1個等式左邊為1到2的立方和，右邊為1到2和的完全平方；
第2個等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；
第3個等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；
…
故第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．
∴第四個等式為1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）．
故答案為：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．