Question

（1）已知二階矩陣A對應的變換將點（1，0）與點（-1，1）分別變換成點（2，3）與點（-2，-4），求矩陣A及其特征值．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是（t為參數），圓C的參數方程是（a為參數），求直線l被圓C截得的弦長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法，求出矩陣A，寫出特征多項式，可求特征值；
（2）化參數方程為普通方程，利用點到直線的距離公式，即可求直線l被圓C截得的弦長．
解答：解：（1）設A=，則
∵二階矩陣A對應的變換將點（1，0）與點（-1，1）分別變換成點（2，3）與點（-2，-4），
∴
∴，∴a=2，b=0，c=3，d=-1
∴A=
由=（λ-2）（λ+1）=0，得λ=2或-1
∴矩陣A的特征值是2和-1；
（2）直線l的參數方程是（t為參數），普通方程為2x+y-6=0；
圓C的參數方程是（a為參數），普通方程為（x-1）²+y²=16，
∴圓心C到直線l的距離為d==
∴直線l被圓C截得的弦長為2=．
點評：本題考查矩陣及極值的特征值，考查參數方程與普通方程的轉化，考查學生的計算能力，屬于中檔題．