Question

如圖，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．

Answer 1

試題分析：過B作BE⊥BP，使E、A在BP的兩側，且BE＝PB＝4。顯然有：PE＝.
∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC。∴∠PBE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP。∵BE＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC。考查P、A、E三點，顯然有：AEPA＋PE＝3＋。∴當點P落在線段AE上時，AE有最大值為,∴PC的最長距離為
點評：本題的關鍵是能巧妙利用三角形全等的知識，構造全等三角形，把求PC的長轉化成
求AE的長,屬難題.