Question

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（1，一2），且

a

⊥

b

，則tan(2x+

π

4

)=

-

1

7

．

Answer 1

分析：因為

a

⊥

b

，所以兩個向量的數量積等于0，就可求出x的正切值，再利用正切的二倍角公式，求出tan2x的值，把tan(2x+

π

4

)用兩角和的正切公式展開，再把tan2x的值代入即可．

解答：解：∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0
∵向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（1，一2），
∴sinx-2cosx=0
∴tanx=2，
∴tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×2

1-22

=-

4

3

∴tan(2x+

π

4

)=

tan2x+tan π 4

1-tan2xtan π 4

=

- 4 3 +1

1+ 4 3 ×1

=

- 1 3

7 3

=-

1

7

故答案為-

1

7

點評：本題主要考查向量垂直的充要條件的應用，以及兩角和的正切公式的應用，屬于向量與三角函數的綜合．