Question

雙曲線的離心率，點A與F分別是雙曲線的左頂點和右焦點，B（0，b），則∠ABF等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由離心率能夠得出b²=ac，再根據題意得出|AF|=a+c|BF|=c，|AB|²=a²+b²，進而判斷BF|²+|AB|²=|AF|^{2_{，從而得出}}
∠ABF等于90°．
解答：解：由題意知因為e==
∴==
∴==
∴b²=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|²=c²+b²
∴|AF|²=a²+2ac+c²|AB|²=a²+b² 
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|²=c²+b²=c²+ac
顯然|BF|²+|AB|²=|AF|²
∴∠ABF=90°
故選C．
點評：本題考查了橢圓的性質，由離心率能夠得出b²=ac，是解題的關鍵，屬于中檔題．