Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+

3

）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20

3

海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

Answer 1

分析：先根據內角和求得∠DAB和，∠DBA及進而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進而利用里程除以速度即可求得時間．

解答：解：由題意知AB=5（3+

3

）海里，
∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

=

5(3+ 3 )sin45°

sin105°

=10

3

又在△DBC中，∠DBC=60°
DC²=DB²+BC²-2×DB×BC×cos60°=900
∴DC=30
∴救援船到達D點需要的時間為

30

30

=1（小時）
答：該救援船到達D點需要1小時．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．