Question

電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）求圖中x的值；   
（2）從“體育迷”中隨機抽取2人，該2人中日均收看該類體育節目時間在區間[50，60]內的人數記為X，求X的數學期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）利用頻率之和為1，建立方程，可得圖中x的值；
（2）確定X的取值，求出相應的概率，可得分布列，從而可求數學期望．

解答：解：（1）由題設可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，…（1分）
解之得x=0.01．…（2分）
（2）由題設可知收看該類體育節目時間在區間[50，60]內的人數為0.005×10×100=5人，…（3分）
“體育迷”的人數為（0.01+0.005）×10×100=15，…（4分）
所以X的可能取值為0，1，2，…（5分）
p(X=0)=

C 0 5 C 2 10

C 2 15

=

3

7

，…（7分）
p(X=1)=

C 1 5 C 1 10

C 2 15

=

10

21

…（9分）
p(X=2)=

C 2 5 C 0 10

C 2 15

=

2

21

…（11分）
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	3 7	10 21	2 21

∴X的數學期望E(X)=0×

3

7

+1×

10

21

+2×

2

21

=

2

3

．…（12分）

點評：本小題主要考查排列、組合的運算，頻率分布，超幾何分布，數學期望等知識，考查或然與必然，以及數據處理能力、抽象思維能力、運算求解能力和應用意識．