Question

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

Answer 1

（Ⅰ）∵∴∵,是的中點∴∴
∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面
過作交于，則平面∴∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，∴⊥平面．∴

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，
∴．
又∵,是的中點，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴ ．                  
∵平面，平面，
∴平面．              5分
（Ⅱ）證明：∵平面，平面，
∴，                                 
又，平面，
∴平面．                                 
過作交于，則平面．
∵平面， ∴．                  
∵，∴四邊形平行四邊形，
∴，
∴，又，
∴四邊形為正方形，
∴，  
又平面，平面,
∴⊥平面．                                  
∵平面,
∴．                                   12分
點評：本題由已知條件可得兩兩垂直，依次可建立空間坐標系，利用空間向量求解證明