【題目】設數列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
，求數列{cn}的前n項和Tn．
【答案】22. (1) 當n＝1時，a1＝S1＝2
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，
又a1=2滿足上式，
∴an＝4n－2. ………………………………………3分
設{bn}的公比為q，由b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝
，所以q＝
，
∴bn＝b1qn-1＝2×
，即bn＝
. …………………………6分
(2)∵cn＝
＝
＝(2n－1) 4n-1， …………………………8分
∴Tn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n-1①
又4Tn＝1×41＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n-1＋(2n－1)4n②……………10分
①-②得：-3Tn= 1+2(41＋42＋43＋…＋4n-1)-(2n－1)4n
=
-(2n－1)4n
=
∴Tn＝
[(6n－5)4n＋5].
【解析】略
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【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
， 
， 
， 
， 
．
（１）求直方圖中
的值；
（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿．
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【題目】設函數f(x)＝ex－ax－2.
（1）求f(x)的單調區間；
（2）若a＝1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
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【題目】為了參加師大附中第30屆田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯合到集市購買了6根竹竿，作為班期的旗桿之用，它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（單位：米）．
（1）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；
（2）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根
元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求
的值．
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【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，點
在橢圓
上．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線
，使得當直線
與橢圓
有兩個不同交點
、
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓
上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的
（細管長度忽略不計）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？
（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．
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【題目】已知直線
（
）.
（1）證明：直線
過定點；
（2）若直線不經過第四象限，求
的取值范圍；
（3）若直線
軸負半軸于
，交
軸正半軸于
，△
的面積為
（
為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.
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