Question

【題目】經國務院批復同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學生社團針對“重慶的發展環境”對20名學生進行問卷調查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：

（Ⅰ）計算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數字特征評價男生、女生打分誰更分散；

（Ⅱ）如圖按照打分區間、、、、繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） ．

【解析】【試題分析】（1）依據題設運用莖葉圖提供的數據信息分析求解；（2）借助題設條件運用頻率分布直方圖的信息求解；（3）依據題設運用列舉法及古典概型的計算公式分析求解：

（Ⅰ）男生打分平均數為，

女生打分平均數，

，說明男生打分數據比較分散（通過觀察莖葉圖或者眾數中位數說明，理由充分即可）．

（Ⅱ）．

（Ⅲ）設“有女生被抽中”為事件，打分在70分以下（不含70分）的同學中女生有2人設為，男生4人設為

基本事件有：

共20種，其中有女生的有16種，

所以．