Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為原點，Ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+ ）= ，曲線C的參數方程為：
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l和曲線C相交于A，B兩點，定點P（﹣1，2），求線段|AB|和|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+ ）= ，

展開可得： ρ（sinθ+cosθ）= ，可得直角坐標方程：x+y﹣1=0．

曲線C的參數方程為： ，x2=4（1+sin2t）=y，x∈

（2）解：直線l的參數方程為： ，代入曲線C的方程可得： t﹣2=0，

∴t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣2．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ，

|PA||PB|=|t1t2|=2

【解析】（1）直線l的極坐標方程為：ρsin（θ+ ）= ，展開可得： ρ（sinθ+cosθ）= ，利用互化公式可得直角坐標方程．曲線C的參數方程為： ，可得x2=4（1+sin2t）=y，x∈ ．（2）直線l的參數方程為： ，代入曲線C的方程可得： t﹣2=0，可得|AB|=|t1﹣t2|= ，
|PA||PB|=|t1t2|．