Question

【題目】求函數f（x）=xlnx的定義域及單調區間．

Answer 1

【答案】解：f（x）的定義域是：（0，+∞），
f′（x）=lnx+x =1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞ ，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
故函數f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）
【解析】根據對數函數的性質求出f（x）的定義域即可；求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．