如圖，四邊形
是正方形，
為對(duì)角線
和
的交點(diǎn)，
，
為
的中點(diǎn)；
（1）求證：
；
（2）求證：
.
（1）連接
，為的中點(diǎn)，所以
∵
∴（2）∵∴
∴
∴
又∵
∴
解析試題分析：（1）連接
∵四邊形是正方形，為對(duì)角線和的交點(diǎn)
∴為的中點(diǎn). 1分
又∵為的中點(diǎn).
∴為
的中位線，即. 3分
又∵
4分
∴. 5分
（2）∵ 
. 6分
∴. 7分
又∵四邊形是正方形
∴. 8分
又∵
. 9分
∴. 10分
又∵. 11分
∴. 12分
考點(diǎn)：線面平行的判定與面面垂直的判定
點(diǎn)評(píng)：證明線面平行需證平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行；證明面面垂直，需證一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面，即轉(zhuǎn)化為線面垂直
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：
(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形
與
都是邊長(zhǎng)為
的正方形，點(diǎn)E是
的中點(diǎn)，
求證：
；
求證：平面
；
求體積
與
的比值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）
中，M、N分別是BC、AC1中點(diǎn)，AA1＝2，AB＝
，AC＝AM＝1.
（1）證明：MN∥平面A1ABB1；
（2）求幾何體C—MNA的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，在四面體
中，
，
，
兩兩互相垂直，且
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）若直線
與平面
所成的角為
，求線段的長(zhǎng)度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
垂直于半圓所在的平面， ∥
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵當(dāng)三棱錐
體積最大時(shí)，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖甲，設(shè)正方形
的邊長(zhǎng)為
,點(diǎn)
分別在
上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形
沿
折到
的位置,使點(diǎn)
在
平面
上的射影
恰好在
上．
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面所成二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知
為平行四邊形，
，
，
，點(diǎn)
在
上，
，
，
與
相交于
．現(xiàn)將四邊形
沿折起，使點(diǎn)
在平面
上的射影恰在直線
上．
(Ⅰ) 求證：
平面；
(Ⅱ) 求折后直線
與平面所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在棱長(zhǎng)為
的正方體
中，
分別為
的中點(diǎn)．
（1）求直線
與平面
所 成 角的大小；
（2）求二面角
的大小．
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