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動點到兩定點,連線的斜率的乘積為),則動點P在以下哪些曲線上(    )(寫出所有可能的序號)
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓
A.①⑤B.③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤
C

試題分析:由題設知直線PA與PB的斜率存在且均不為零
所以kPA•kPB=,
整理得,點P的軌跡方程為kx2-y2=ka2(x≠±a);
① 當k>0,點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線(除去A,B兩點)
② 當k=0,點P的軌跡是x軸(除去A,B兩點)
③ 當-1<k<0時,點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓(除去A,B兩點)
④當k=-1時,點P的軌跡是圓(除去A,B兩點)
⑤當k<-1時,點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓(除去A,B兩點).故選C.
點評:本題考查圓錐曲線的軌跡問題,解題時要認真審題,注意分類討論思想的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線 的左、右焦點分別為,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為,則此雙曲線的方程為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列關于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號___________.(寫出所有真命題的序號)。
① 設為兩個定點,若,則動點的軌跡為雙曲線;
② 設為兩個定點,若動點滿足,且,則的最大值為8;
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定點,是圓上任意一點,點關于點的對稱點為,線段的中垂線與直線相交于點,則點的軌跡是
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,設點為圓上的任意一點,點(2)  (),則線段長度的最小值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設AB是橢圓Γ的長軸,點C在Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,則Γ的兩個焦點之間的距離為  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上.若橢圓上的點到焦點的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點坐標.
(2)過點的直線與橢圓交于兩點、,當的面積取得最大值時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知的頂點A在射線上,兩點關于x軸對稱,0為坐標原點,且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時,記點M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點,使得若存在,
求出直線;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過點且與拋物線只有一個公共點的直線有( ).
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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