Question

【題目】在直角坐標系中（為坐標原點），已知兩點，，且三角形的內切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標準方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運動，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 在定直線上.

(3) 最大值為，最小值為．

【解析】分析：（）由題意結合幾何關系可得圓的半徑，圓心坐標為，則圓的標準方程為．

（）由題意結合可得，則在定直線上，

（）設，由題意可得 ，結合幾何意義可知最大值為，最小值為．

詳解：（）設圓與，，的切點為、、，連結、、，

顯然有四邊形為正方形，

設圓半徑為，

則，

，

，

∴，

∴，，

∴．

（），

，

，

，

化簡有，

即滿足，

∴在定直線上，

（）設，，

由幾何意義可知表示到點距離平方，

點在圓內最大值為，

最小值為．