Question

（2012•許昌縣一模）選修4一4 坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，兩坐標系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：

x=4cosθ y=2sinθ

’（θ為參數）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

Answer 1

分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，聯立直線與圓的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，求出交點A與B的坐標，利用弦長公式求出弦AB的長度|AB|．

解答：解：直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0的普通方程為：x+2y=0；
曲線C：

x=4cosθ y=2sinθ

’（θ為參數）普通方程：

x2

16

+

y2

4

=1，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
聯立得：

x+2y=0 x2 16 + y2 4 =1

，解得：

x=2 2 y= 2

或

x=-2 2 y=- 2

，
∴A，B兩點的坐標分別為（2

2

，

2

），（-2

2

，

2

）
則|AB|=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

=

(2 2 ) 2 +(2 2 )2

=2

10

．

點評：本小題主要考查圓的參數方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線與圓的位置關系，屬于基礎題．