Question

已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1） 求的值；
（2） 設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：解:(1) ∵ 函數(shù)是偶函數(shù)∴
恒成立∴ ,則
(2) ,函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程只有一個(gè)解             
由已知得:∴ 方程等價(jià)于:設(shè),則有一解若,設(shè),∵,∴恰好有一正解∴ 滿足題意若,即時(shí),不滿足題意若,即時(shí),由,得或當(dāng)時(shí),滿足題意當(dāng)時(shí),(舍去)綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與方程
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于奇偶性定義的準(zhǔn)確表示，以及將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圖像的交點(diǎn)來(lái)處理的思想，屬于基礎(chǔ)題。