Question

若曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=x處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，則x²+2bx+4＞0對?x∈R恒成立，然后利用判別式進(jìn)行求解即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)（x，y）為曲線上的任意一點(diǎn)，
則該點(diǎn)處的切線斜率為；
∴由已知得x²+2bx+4＞0對?x∈R恒成立；
∴△=4b²-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案為：-2≤b≤2
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．