Question

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.

Answer 1

因?yàn)閟in∠BAM＝，所以cos∠BAM＝.在△ABM中，利用正弦定理，得＝，所以＝＝＝.
在Rt△ACM中，有＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM)．由題意知BM＝CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM)．
化簡(jiǎn)，得2sin∠BACcos∠BAC－cos²∠BAC＝1.
所以＝1，解得tan∠BAC＝.
再結(jié)合sin²∠BAC＋cos²∠BAC＝1，∠BAC為銳角可解得sin∠BAC＝.