Question

某地區舉辦科技創新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“創新性”得分為x，“實用性”得分為y，統計結果如下表：

y 作品數量 x		實用性
		1分	2分	3分	4分	5分
創 新 性	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	1	b	6		a
	5分			1	1	3

（1）求“創新性為4分且實用性為3分”的概率；
（2）若“實用性”得分的數學期望為，求a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意從表中可以看出，“創新性4分且實用性3分”的作品數量6件，利用古典概型可知創新性4分且實用性3分”的概率值；
（2）由題意及圖表可知“實用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五個等級，且每個等級分別5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一個值對應的事件的概率，利用分布列及期望定義即可求得．
解答：解：（1）從表中可以看出，“創新性4分且實用性3分”的作品數量6件，
∴“創新性4分且實用性3分”的概率．
（2）由表可知“實用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五個等級，
且每個等級分別5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“實用性”得y的分布列為：

y	1	2	3	4	5
P

又∵“實用性”得分的數學期望，
∴+．
∵作品數量共50件，a+b=3
解a=1，b=2．
點評：此題考查了古典概型隨機事件的概率公式，離散型隨機變量的定義及其分布列，隨機變量的期望，還考查了學生的理解與計算能力．