Question

直線l與橢圓交于不同的兩點P₁、P₂，線段P₁P₂的中點為P，設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂（O點為坐標原點），則k₁•k₂的值為（ ）
A．
B．-1
C．-2
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設點，代入橢圓方程，利用點差法，結合線段P₁P₂的中點為P，即可得到結論．
解答：解：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y），則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵x₁²+2y₁²=2，x₂²+2y₂²=2
兩式相減可得：（x₁-x₂）×2x+2（y₁-y₂）×2y=0
∴×=-，
∵直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k₂，
∴k₁k₂=-．
故選A．
點評：本題考查橢圓方程的性質和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．