Question

如圖所示，按棋盤格子形排列著16個點子，若從中每次選取不在一直線上的3個點，作為一個三角形的頂點，試問一共可作出多少個三角形？

Answer 1

516

正面不好考慮，可考慮反面，
即選取3個點不能構成一個三角形頂點的情形，即三點共線的情形，反面情形可分為兩類：（1)最多有4個點在同一直線上，有4行和4列和兩對角線上的4點在同一直線上，如圖（1），從這樣的4點中選取三點的不同情形有
(4+4+2)×=40.

(2)最多有3個點在同一直線上，如圖（2），只有4種不同情形.而從16個點中任取3個點有=560，減去不能構成三角形的上述二種情形，
∴不在同一直線的三點共有560-（40+4）=516（組），故共可作出516個三角形.