Question

（本小題滿分14分）

如圖，四邊形為矩形，且平面，為上的點，且平面

(1)設點為線段的中點，點為線段的中點，求證：∥平面

（2）求證

   （3）當時，求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（本小題滿分14分）

 (1)∴∥平面．               

 

(2)∴ 

（3）∴

 

 

【解析】（本小題滿分14分）

本題主要考查應用立體幾何的基本知識進行直接推理和間接推理的能力．

證明：

(1)連接.

∵點分別為線段、的中點，

∴ …………………………………………………………………2分

∵平面，平面，

∴∥平面．…………………………………………………………4分　               

 

(2)∵，，

∴. ……………………………………………………………6分

又∵，，

∴. …………………………………………………………………8分

∵，  

 ∴.  …………………………………………………………9分

又∵，

∴ ………… ………………………………………………………10分

 

（3）過點E作 ………………………………………11分

由條件可知：  …………………………………………12分

又由（1）知，且，

得   可求得 ………………………………13分

∴…………14分