Question

【題目】已知圓C的圓心C在直線上．

若圓C與y軸的負(fù)半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知點(diǎn)，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點(diǎn)M，使為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

根據(jù)圓心在直線上，可設(shè)圓心，再根據(jù)圓C與y軸負(fù)半軸相切得，弦長(zhǎng)為列方程可解得，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

根據(jù)可得點(diǎn)M的軌跡為圓，記為圓D，再根據(jù)圓C和圓D有公共點(diǎn)列式可解得．

解：因?yàn)閳AC的圓心在直線上，所以可設(shè)圓心為

因?yàn)閳AC與y軸的負(fù)半軸相切，所以，半徑，

又因?yàn)樵搱A截學(xué)軸所得弦的弦長(zhǎng)為，

所以，解得，

因此，圓心為，半徑

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

圓C的半徑為3，設(shè)圓C的圓心為，由題意，

則圓C的方程為

又因?yàn)?/span>，，設(shè)

則，整理得，

它表示以為圓心，2為半徑的圓，記為圓D，

由題意可知：點(diǎn)M既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有公共點(diǎn)．

所以，且

所以，即，解得，

解得

所以圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍時(shí)