Question

【題目】 ， 為兩個定點(diǎn)， 是 的一條切線，若過 兩點(diǎn)的拋物線以直線 為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】根據(jù)題意畫出圖像，任意畫出一條切線，作AB垂直于切線于CD兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義得到 ， ，因為O為AB的中點(diǎn)，作OG垂直于切線于點(diǎn)G，OG為梯形ABCE的中位線，故得到|BF|+|AF|=2|OG|=8，故根據(jù)橢圓的定義得到軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓長半軸為4，c=2,故得到軌跡方程為 ，由條件知焦點(diǎn)一定不能落在x軸上故需要去掉兩點(diǎn)。
所以答案是： 。
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的概念和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．