Question

如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值．

Answer 1

（1）要證明線面垂直，只要通過線線垂直來判定線面垂直即可。
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）∵EF⊥DN，EF⊥BN，DN∩BN=N
∴EF⊥面DNB ∵EF?平面BCEF，∴平面BDN⊥平面BCEF，∵BN=平面BDN∩平面BCEF，∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上，∵D在平面BCEF上的射影在直線BC上，∴D在平面BCEF上的射影即為點B，∴BD⊥平面BCEF．   6分
（Ⅱ）連接BE，由BD⊥平面BCEF，得∠DEB即為直線DE與平面BCEF所成角．在原圖中，由已知，可得AD=3，BD=3，BN=，DN=2，DE=4 折后，由BD⊥平面BCEF，知BD⊥BN則BD²=DN²-BN²=9，即BD=3則在Rt△DEB中，有BD=3，DE=4，則BE=，故cos∠DEB= 即折后直線DE與平面BCEF所成角的余弦值為  14分
點評：主要是考查了空間幾何體中線面垂直的證明以及線面角的求解的綜合運用，屬于基礎題。