Question

已知函數(shù)f(x)=x²-1(x³1)的圖像是C₁，曲線(xiàn)C₂與C₁關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．

（1）求曲線(xiàn)C₂的方程y=g(x)；

（2）設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義或?yàn)?/span>M，x₁，x₂ÎM，且x₁¹x₂．求證|g(x₁)-g(x₂)|<|x₁-x₂|；

（3）設(shè)A，B是曲線(xiàn)C₂上任意不同的兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=x必相交．

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：因?yàn)榍�線(xiàn)C1和C2關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，所以y=g(x)是y=f(x)的反函數(shù)．由y=x2-1，得x2=y+1．而由x³1和y³0，從而(y³0)，故曲線(xiàn)C2的方程是(x³0)． （2）證明：由（1）知M={x|x³0}，設(shè)x1，x2ÎM，且x1¹x2，則有x1-x2>0，x1³0，x2³0，所以． 故|g(x1)-g(x2)|<|x1-x2|． （3）解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲線(xiàn)C2上任意不同兩點(diǎn)，x1，x2ÎM，且x1=x2，由（2）知．所以直線(xiàn)AB的斜率kAB¹1  又因?yàn)橹本�(xiàn)y=x的斜率為1，故直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=x必相交．