Question

若函數f（x）=cos²2x-sin²2x+sin4x（x∈R），則f（x）=（　　）

• A．最小正周期為

  π

  2

  ，最大值為1
• B．最小正周期為π，最大值為

  2

• C．最小正周期為

  π

  2

  ，最小值為-

  2

• D．最小正周期為π，最小值為-1

Answer 1

分析：先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理進而利用正弦函數的性質求得函數的最小正周期和最大，最小值．

解答：解：f（x）=cos²2x-sin²2x+sin4x=

2

sin（4x+

π

4

）
∴函數的最小正周期為T=

2π

4

=

π

2

，
最大值為

2

，最小值為-

2

故選C．

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值問題以及正弦函數的性質．考查了對三角函數基礎知識的靈活運用．