已知曲線 
在點 
處的切線 
平行直線
，且點在第三象限.
（1）求的坐標；
（2）若直線 
, 且 
也過切點 ,求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點是F拋物線
與橢圓
的公共焦點，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線
，切點P在第一象限，如圖，設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，FA,FB的斜率分別為
（其中
為坐標原點），若
，求點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，點B是
軸上的動點，過B作AB的垂線
交
軸于點Q，若
,
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線
，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的長軸長為
，一個焦點的坐標為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點M是圓C：
上的一點，且
軸，
為垂足，點
滿足
,記動點的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求
面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設過點
且斜率不為
的直線交橢圓于
，
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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（2）
=4得
或
……………………………………………………5分
,所以
…………………………………………………10分
：
上的點向圓C：
引切線，
，該雙曲線又與直線
交于
兩點，且
（
為坐標原點）。