Question

某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，統計數據如下表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（I）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（II）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：是否有99%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系？并說明理由．P（K²≥k₀）0.050.0250.0100.0050.001k₀3.8415.0246.6357.87910.828
參考公式及數據：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，積極參加班級工作的學生有24人，總人數為50人，得到概率，不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生為19人，得到概率．
（2）關鍵條件中所給的數據，代入求這組數據的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99%的把握認為學習積極性與對待班級工作態度有關系．

解答：解：（1）積極參加班級工作的學生有24人，總人數為50人，
概率為

24

50

=

12

25

不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生為19人，
概率為

19

50

（2）K2=

50×(18×19-6×7)2

25×25×24×26

=

150

13

≈11.5
∵K²＞6.635
∴有99%的把握認為學習積極性與對待班級工作態度有關系．

點評：本題考查獨立性檢驗的意義，是一個基礎題，題目一般給出公式，只要我們代入數據進行運算就可以，注意數字的運算不要出錯．