Question

解答題

若一臺挖掘機每天發生故障的概率均為0.2，發生故障則該天停止工作，該天將虧損1000元，若無故障則該天將獲利2000元

(文)分別求出5天內獲利4000元和虧損2000元的概率

(理)(1)設3天內所獲利潤為隨機變量ξ，求ξ的分布列；

(理)(2)若每月按30天計算，每月所獲利潤的平均數為多少？

(理)(3)若請專人維護，每天發生故障的概率可降低到0.1，則每月(按30天計算)最多可給維護人員多少工資？

Answer 1

答案：
解析：

(文)解：由題意，5天內獲利4000元，則在5天內有3天無故障，2天發生故障，而每天發生故障是相互獨立的，因而其概率 　　P1＝×0.22×(1－0.2)3＝10×0.04×0.512＝0.2048　　　6分 　　5天內虧損2000元，則在5天內有1天無故障，4天發生故障，而每天發生故障是相互獨立的，因而其概率為 　　P2＝×0.22×(1－0.2)＝5×0.0016×0.8＝0.0064　　　6分 　　(理)(1)由題意，ξ＝6000、3000、0、－3000，而 　　P(ξ＝6000)＝×0.83＝0.512 　　P(ξ＝3000)＝×0.2×0.82＝0.384 　　P(ξ＝0)＝×0.22×0.8＝0.096 　　P(ξ＝－3000)＝×0.23＝0.008　　　　4分 　　　6分 　　(2)解：由題意，每天利潤的平均數為2000×0.8－1000×0.2＝1400(元)， 每天發生的概率是相互獨立的， 　　因而，30天的利潤為30×1400＝42000(元)　　　9分 　　(3)解：由題意，每月因故障虧損的平均數為30×1000×0.2＝6000(元)， 每月因有維護人員而降低了30×1000×0.1＝3000(元)， 　　因而最多可給工資3000元．　　　12分