Question

若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，

2 3

3

)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：設橢圓的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1，由題設，中心在坐標原點的橢圓過點(1，

2 3

3

)，且它的一條準線方程為x=3，故可以得兩個關于a，b，c的方程，解出參數就可得到橢圓的方程．

解答：解：設橢圓的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由題設，中心在坐標原點的橢圓過點(1，

2 3

3

)，且它的一條準線方程為x=3，
∴

1

a2

+

4 3

b2

=1，

a2

c

=3，又a²=c²+b²
三式聯立可以解得a=

3

，b=

2

，c=1或a=

7

，b=

14

3

，c=

7

3

故該橢圓的方程為

x2

3

+

y2

2

=1或

x2

7

+

y2

14 9

=1
故應填

x2

3

+

y2

2

=1或

x2

7

+

y2

14 9

=1

點評：本題考查橢圓的幾何特征，利用幾何特征建立三個參數a，b，c的方程，求出參數，進而求出橢圓的方程．