Question

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．

  （1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值．

  （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

  （3）若函數(shù)在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1） ，．

 ∵是的一個(gè)極值點(diǎn), ∴,　∴． ………3分

 （2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴符合題意． ………4分

 ②當(dāng)時(shí)，,令得

  當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有，∴符合題意;

  當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,∴

 ∴符合題意． 綜上所述，………8分

 （3） ，．

      

  令，即

  顯然有，設(shè)方程的兩個(gè)根為．

 　由式得，不妨設(shè)， 當(dāng)時(shí)，為極小值，

  所以在上的最大值只能為或 ………10分

　當(dāng)時(shí)，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，又已知在處取得最大值，所以

 即，解得, 　又因?yàn)?sub>，所以．  ………13分