Question

（2011•重慶一模）直線y=3與函數y=4sin（2x+

π

4

）的圖象在區間（0，

π

2

）內有兩個不同的交點A、B，則線段AB的中點的坐標為

（

π

8

，3）

．

Answer 1

分析：求出函數的周期，判斷函數的最大值時x的值，判斷直線y=3與函數y=4sin（2x+

π

4

）的圖象在區間（0，

π

2

）內有兩個不同的交點A、B的位置，求出中點坐標．

解答：解：因為函數y=4sin（2x+

π

4

）是周期為π，當x=0時y=2

2

＜3，x=

π

8

時函數取得最大值，
所以直線y=3與函數y=4sin（2x+

π

4

）的圖象在區間（0，

π

2

）內有兩個不同的交點A、B，
在直線x=

π

8

的兩側，且關于它對稱，所以線段AB的中點的坐標為（

π

8

，3）．
故答案為：（

π

8

，3）．

點評：本題考查三角函數的基本性質，圖象的對稱性的應用，考查邏輯推理能力，考查計算能力．